數字的推理

一、生活上常見之數字推理

(一)百分比

1.某物漲價後比原價貴了25%：

意謂新的價格是原價的125%，也就是原價的1.25倍。

2.某物打八折售出：

意謂售出的價格是原價的80%。

3.某物減價三成出售：

相當於打七折出售。

(二)比與比值

1.某班有50人舉行考試，結果10個人不及格；那及格人數與不及格人數的比為40：10＝4：1。此時比值為40÷10＝4。

2.在8公克的水中，加入食鹽2公克；這個溶液中食鹽與溶液的比為2：10。其比值即食鹽在這個溶液中的濃度＝2/((8+2) )=20%

3.若a：b＝3：2，則2a＝3b（內項相乘等於外項相乘）。

4.有一工作，甲獨作要3日，代表甲每日可完成：1/3。

5.一般交通上稱時速60，意謂每小時可以移動60公里。假設臺北到高雄的路程是300公里，開車總共花了3小時，那這段路程的平均時速=里程/時間=300/3=100公里。

二、乘法基本常識

(一)九九乘法表

        1      2      3      4      5      6      7      8      9

1      1      2      3      4      5      6      7      8      9

2      2      4      6      8      10    12    14    16    18

3      3      6      9      12    15    18    21    24    27

4      4      8      12    16    20    24    28    32    36

5      5      10    15    20    25    30    35    40    45

6      6      12    18    24    30    36    42    48    54

7      7      14    21    28    35    42    49    56    63

8      8      16    24    32    40    48    56    64    72

9      9      18    27    36    45    54    63    72    81

(二)乘法的特性

1.交換律：a×b=b×a，亦即：ab=ba

2.分配律：a(b+c)=ab+ac

3.單位律：1a=a（任何數乘以1都會等於該數本身）。

4.0a=0（任何數乘以0，必等於0）。

三、乘法的邏輯推理範例

除九九乘法外，讀者必須具備小學數學中「乘法的直式運算與進位的概念」才能解題。這類例題要從整個算式的細微線索逐步縮小範圍，以推論確定。

有一四位數乘以4結果是四位數的算式ABCD×4＝DCBA，請推論ABCD各是哪些數字。